K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2015

Ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 1 + 1 + 1 + a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b

                                         = 3 + (a/b + b/a) + (a/c + c/a) + (b/c + c/b) (1)

Vì a, b, c > 0 nên ta có (Áp dụng Côsi)

a/b + b/a \(\ge\) 2 (2)

a/c + c/a \(\ge\) 2 (3)

b/c + c/b \(\ge\) 2 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) \(\ge\) 9

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

20 tháng 2 2018

Cô si: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân theo vế: 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc\cdot\frac{1}{abc}}=9\)

"=" khi a=b=c

22 tháng 2 2018

tao khong biet

16 tháng 3 2020

1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương 

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)